Связь параметров линейной модели летчика с качественной оценкой управляемости

Легко видеть, что для различных по динамике объектов передаточ­ная функция линейной модели летчика будет различной. В пределах определенной структуры модели летчик будет вводить сигнал производ­ной или сигнал интеграла или и то и другое вместе в свой «закон регу­лирования» с тем, чтобы удовлетворить некоторому критерию оптималь­ности регулирования. Исследования [55], предпринятые для выяснения этого критерия, показали, что человек работает в режиме компенсатор­ного слежения приблизительно так же, как работал бы линейный регу­лятор с ограничением среднеквадратического уровня управляющего воздействия, оптимизированный по минимуму среднеквадратической ошибки слежения.

Можно предположить, что качественная оценка летчика управляе­мого объекта находится в определенной связи с динамикой этого объ­екта или, иными словами, с параметрами передаточной функции, кото­рую реализует летчик. Если воспользоваться для систематизации каче­ственной оценки летчика шкалой Купера (см. гл. I), то приведенное предположение равносильно предположению о существовании некото­рой функции

ЪК=Я(Кя, ТиТ2,Т3,…), (5.35)

где БК — балл оценки по Куперу, минимум которой соответствует опти­мальным характеристикам управляемости.

При оперировании числами, выражающими оценку летчика, необхо­димо соблюдать осторожность, так как оценка — субъективный фактор, зависящий от опыта летчика, его ассоциаций, понимания им задачи и т. д. Оценка поэтому должна рассматриваться как сугубо относитель­ная величина.

Уравнение (5. 35) можно разложить в ряд Тейлора:

БК = /?0 + —+

0 1 дКл дТг

где Ro — «постоянная составляющая» оценки, различная для различных летчиков.

Имеющиеся экспериментальные данные [32] показывают, что луч­шие оценки соответствуют передаточной функции линейной модели лет­чика вида W (s)=—^— .

Tas + 1

Эта тривиальная форма возникает, когда управляемый объект име­ет динамику вида W0 (s) = — .

S

Для величины Кл также существует оптимальное значение. Опти­мальная величина Ка не является универсальной константой, а зависит от динамики объекта, конструкции рычага управления и, возможно, от других факторов [49].

При небольших Тх и Т2 (менее 0,2 сек) ухудшение оценки незначи­тельно и составляет 1—2 балла шкалы Купера. Однако, как только ди-

намика объекта изменяется, требуя от летчика больших значений Т, оценка резко ухудшается. При увеличении Т, кроме того, летчик рабо­тает все в большей мере нелинейным образом.

Итак, можно сформулировать необходимые (но не достаточные) ус­ловия хорошей управляемости объекта, выраженные в виде следующих требований к параметрам передаточной функции летчика;

1) передаточная функция летчика не должна содержать Т{ и Т2;

2) коэффициент усиления Кл должен находиться вблизи оптималь­ного значения;

Рис. 5.42. Типичная зависимость Рис. 5.43. Типичная зависимость

БК (балла оценки по Куперу) от БК (балла оценки по Куперу) от

величины Т і величины К л

3) полоса пропускания замкнутой системы «летчик — объект» не должна быть менее полосы частот спектра входных возмущений;

4) запас устойчивости по фазе для замкнутой системы должен со­ставлять 40—80°.

Последние два требования связаны в какой-то мере с обеспечением минимума среднеквадратической ошибки слежения.

Введение Т! приводит к сильному ухудшению оценки, прогрессиру­ющему с увеличением потребной величины Т.

Введение Т2 приводит к слабому ухудшению оценки. Неоптимальное значение Кл приводит к слабому ухудшению оценки, прогрессирующему с отклонением Кл в обе стороны от оптимального значения.

Типовые зависимости балла оценки по Куперу от величин Ті и Кл приведены на рис. 5. 42 и 5. 43. График на рис. 5. 43 относится к продоль­ному управлению самолета при условии Тх =0, Т2=0: Кл измеряется в усилии на штурвале, необходимом для его отклонения на единицу уг­ла [32]. J J

Исходя из приведенных основных положений можно в ряде случаев чисто аналитическим путем составить представление о возможных ха­рактеристиках управляемости вертолета.

В качестве примера можно привести результаты расчета потребных параметров передаточной функции летчика [46]. В этом расчете переда­точная функция летчика принималась в виде —_ 1)

o, im2 + o,4s+r

В табл. 5. 2 приведены полученные результаты для трех летатель­ных аппаратов: самолет Грумман АО-1 «Мохавк», вертолет Сикорский S-55 и гипотетический вертикально взлетающий самолет. Данные таб-

Заданный Управляемый объект

лицы дают хорошее представление о сравнительных характеристиках управляемости различных летательных аппаратов в свете изложенного подхода. Пользуясь изложенным методом, можно поставить задачу об оптимизации передаточных чисел автопилота с точки зрения управляе­мости.

Рассмотрим структурную схему (рис. 5.44). Задача отыскания он — тимальных передаточных чисел автопилота тогда может быть сформу­лирована следующим образом. Аппроксимируя блок «летчик» переда­точной функцией = —-1——— нужно найти такие передаточ-

e U Is 4* ч (Tps + 1)

ные числа іЛ и автопилота, имеющего, например, передаточную функ­цию lFAn для данного вертолета с передаточной функцией

> чтобы, при условии выполнения перечисленных требований, величина Гл, генерируемая летчиком, была бы минимальной.

Предварительно обратим внимание на следующее. Если в предель­ном случае устремить к нулю передаточные числа і и іш, то в итоге мы получим объект, который летчик будет вынужден стабилизировать сам, реализуя коэффициент усиления /Сл, соответствующий передаточному числу і и постоянную времени упреждения Тл, соответствующую отноше­нию — с добавлением собственного, свойственного ему запаздывания т. і

По мере увеличения передаточных чисел, очевидно, управляемый объ­ект — вертолет с автопилотом — будет все больше отличаться от исход­ного — вертолета без автопилота. При этом летчику придется все в мень­шей мере генерировать постоянную Времени Та, потребную для обеспе­чения надлежащих запасов устойчивости замкнутой системы по фазе и по амплитуде.

Представляет интерес проанализировать, каким образом постоян­ная времени упреждения Та, генерируемая летчиком при пилотировании вертолета с автопилотом, будет зависеть от передаточных чисел автопи­лота.

В табл. 5.3 приведены значения запаса по фазе, запаса по амплиту­де и коэффициента усиления летчика Ка при условии Гл=0, Т=0 для различных передаточных чисел автопилота на вертолете с динамикой,

соответствующей передаточной функции. W0 =———— 1—— ,

(0,35s + 1) s

циент усиления выражен в градусах угла тангажа, отнесенных к граду­сам отклонения автомата перекоса (при этом частота среза замкнутой системы сос=1,0 1/сек).

Из рассмотрения полученных результатов можно сделать вывод о том, что при всех реальных значениях передаточных чисел вертолет с. автопилотом удовлетворяет минимальным требованиям управляемости. Правда, с повышением передаточных чисел увеличивается запас по фазе для замкнутой системы, что, вероятно, должно положительно сказаться на характеристиках управляемости [50].

Указанный подход позволяет в общих чертах произвести оценку уп­равляемости вертолета, что является крайне важным при проектирова­
нии новых вертолетов и вертолетов необычных схем. Для более деталь­ных выводов ехце необходимы экспериментальные исследования приме­нительно к каждому конкретному случаю.

Приведенные выше соображения не позволяют выработать общих правил для оценки управляемости вертолета с автопилотом, что неуди­вительно, так как упомянутая задача является частью еще не решенной проблемы создания общей теории управляемости летательных аппара­тов. Однако она в какой-то мере проясняет сложную картину взаимо­действия человека и машины, которую представляет собой пилотируе­мый полет вертолета, и в ряде случаев позволяет сделать практические выводы.